题目

一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短. 答案：解析：(1)如图1，当船逆流行驶，与水流成钝角时，要使行程最短，合速度要垂直于对岸，此时|v|==9.8 km/h,t=3.11 min.(2)如图2，当船顺流行驶，与水流成锐角时，t=,|v1|sinα＜|v1|.(3)如图3，当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时,t==3(min)，即当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.

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