题目

（本小题满分13分）  已知数列的前项和为，，，设． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）由于，                    ①     当时，．                     ② ①②得   ． 所以  ．…………………………………………………2分 又， 所以． 因为，且， 所以． 所以． 故数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则（）．                   ．……………………………………………………………………9分 由，得． 即． 所以． 所以．……………………………………11分 设，． 可知在为减函数，又， 则当时，有． 所以． 故当时，恒成立．…………………………………13分

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