题目

已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面积． 答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数． 【专题】解三角形． 【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=， ∴B+C=， 则A=； （2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc， 解得：bc=4， 则S△ABC=bcsinA=×4×=． 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 　

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