题目
如图,抛物线与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的 左 侧 ), 与 y 轴交于点 C ,连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ,点 P 的横坐标为 m ,过 点 P 作 PM ^ x 轴 ,垂 足 为点 M , PM 交 BC 于点 Q ,过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ,交 BC 于点 F . ( 1) 求 A , B , C 三点的坐标; ( 2) 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ,是 否 存 在 这 样 的 点 Q ,使 得 以 A , C , Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 , 请 直.接.写出此时点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说明理由; ( 3) 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长,并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .
答案:【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 ( 1) 解: 由 y = 0 ,得 解得 x1 = -3 , x2 = 4 . \ 点 A , B 的坐标分别为 A(-3,0), B( 4, 0) 由 x = 0 ,得 y = -4 .\ 点 C 的 坐 标 为 C( 0, -4) . 1 ( 2) 答: Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) , Q (1,-3) . 2 2 ( 3) 过点 F 作 FG ^ PQ 于点 G . 则 FG∥x 轴 . 由 B( 4, 0), C( 0, -4),得 △O B C为 等 腰 直 角 三 角 形 . \ ÐOBC = ÐQFG = 45° . \ GQ = FG = FQ . PE∥ AC , \ Ð1 = Ð2 . FG∥x 轴,\ Ð2 = Ð3 . \ Ð1 = Ð3 . ÐFGP = ÐAOC = 90° , \ △FGP∽△AOC .