题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是　　． 答案：（1，2]　． 【考点】余弦定理． 【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A，由三角形内角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）∈（，1]，即可得解． 【解答】解：∵ =，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc， ∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理可得：cosA===， ∵A∈（0，π）， ∴A=，可得：C=﹣B， ∴====2sin（B+）， ∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]， ∴=2sin（B+）∈（1，2]． 故答案为：（1，2]． 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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