题目

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数． 　 答案：【考点】相似三角形的性质． 【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案． 【解答】解：∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=60°， ∴∠ACP=120°， ∵△ACP∽△PDB， ∴∠APC=∠B，又∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABP， ∴∠APB=∠ACP=120°． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．

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