题目

已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值. 答案：解法一:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),    |m+n|=    =    ==2.    由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.    又cos(θ+)=2cos2(+)-1,    ∴cos2(+)=.    ∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.    ∴cos(+)＜0.∴cos(+)=-.解法二:|m+n|2=(m+n)2=m2+2m·n+n2=|m|2+|n|2+2m·n=()2+［］2+2［cosθ(-sinθ)+sinθcosθ］    =4+2(cosθ-sinθ)    =4［1+cos(θ+)］=8cos2(+).    由已知|m+n|=,得|cos(+)|=.∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.    ∴cos(+)＜0.    ∴cos(+)=-.

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