题目

求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）； （3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点. 答案：（1）=1（2）+x2=1（3）=1 解析: （1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为=1(a＞b＞0). ∴2a==10, ∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9. 故所求椭圆的方程为=1. (2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 =1 (a＞b＞0). 由于椭圆经过点（0，2）和（1，0）， ∴∴   故所求椭圆的方程为+x2=1. (3)设椭圆的标准方程为 mx2+ny2=1 (m＞0,n＞0,m≠n),点P（-2,1）,Q(,-2)在椭圆上， 代入上述方程得    解得∴=1.

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