题目

今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 答案：【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用． 【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解； （2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润． 【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元， 由题意得，×2=， 解得：x=3500， 经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元； （2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨）， 设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片， 由题意得，， 解得：100≤m≤120， 总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000， 当m=120时，利润最大，为228000元． 答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元． 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 　

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