题目

在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点1.求此抛物线的解析式2.以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）  答案： 1.设抛物线的解析式为： 由题意得：  ……………1分解得： ………………2分∴抛物线的解析式为： ………………1分2.存在抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D ∵ MC = OM = 2,  ∠CBM = 30°,  CM⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 ,   ∴B (-2, 0)                      在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM -∠CMD = 30°∴DM = 1,   CD = =        ∴   C (1, )设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得：        解得：  ∴切线BC的解析式为：∵点P为抛物线与切线的交点由        解得：        ∴点P的坐标为：，     ………………4分∵ 抛物线的对称轴是直线此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点. ………………4分 解析:略 

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