题目

如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离． 答案：【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【专题】几何图形问题． 【分析】过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离． 【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离． 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x， 在Rt△ABD中，∠ABD=60°， 由tan∠ABD=，即tan60°=， 所以BD==x， 又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4， 解得x=6﹣2． 答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

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