题目

如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_______）． 答案：2n﹣1，0 【解析】 【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）． 【详解】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴， ∴当x=1时，y=， 即B1（1，）， ∴tan∠A1OB1=， ∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°， ∴OB1=2OA1=2， ∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2， ∴A2（2，0）， 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…， ∴点An的坐标为（2n﹣1，0）， 故答案为：2n﹣1，0． 【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．

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