题目

（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切． （I）求实数的取值范围； （II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论． 答案：解：（I），                        …………2分 ∵对任意，直线都不与相切， ∴，，实数的取值范围是；     …………4分 （II）存在，证明方法1：问题等价于当时，， 设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且， ；                           …………6分 ②当，列表： + 0 - 0 + 极大 极小 在上递减，在上递增，                  …………8分 注意到，且， ∴时，，时，， ∴，…………10分 由及，解得，此时成立． ∴． 由及，解得，此时成立． ∴． ∴在上至少存在一个，使得成立．    …………12分 （II）存在，证明方法2：反证法 假设在上不存在，使得成立，即，， 设，则在上是偶函数， ∴时，，                          …………4分 ①当上单调递增，且， ，与矛盾；         …………6分 ②当，列表： + 0 - 0 + 极大 极小 在上递减，在上递增，                  …………8分 注意到，且， ∴时，，时，， ∴，……………10分 注意到，由： ，矛盾；，矛盾； ∴，与矛盾， ∴假设不成立，原命题成立．                …………12分

查看本题答案和解析