题目

（08年惠州一中模拟理） 已知，点.（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。 答案：解析：(Ⅰ) , 令得，解得故的增区间和（Ⅱ）(x)=当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤.  故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即               ①+②，得≤≤，又由③，得=，将上式代回①和②，得故.    （Ⅲ）假设⊥，即=   故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1       [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, 由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=ab, (0<a<b)从而有ab(a-b)2=9.………11分这样 即 ≥2，这与<2矛盾.             故与不可能垂直.

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