题目

阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值． (2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值． 答案：（1）-3；（2）76. 【解析】 (1)根据平方差公式和完全平方公式把(a＋b)(a2－b2)变形为,采用整体代入法求解; (2)根据完全平分公式把(a－b)2＋c2变形为，即可解答. 【详解】 (1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值； 解：原式 ；  (2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值． 解：原式  . 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.

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