题目

如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围． 答案：参考答案：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有 ①由机械能守恒　 ②联立两式得　　 ③（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA系统动量守恒　 ④B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，有　 ⑤ ⑥由④⑤两式得　　 ⑦联立④⑤⑥式，得　 ⑧当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有 ⑨ ⑩联立以上两式得　vBm＝ 即vB的取值范围为　 ⑾结合⑦式知，当vB＝时Em有最大值为Em1＝ ⑿当vB＝时，Em有最小值为Em2＝ ⒀

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