题目

一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？ 答案： N·s 解析:解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。 由功能关系得                                 ① 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量                                                    ② 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则                                ③ 同理，有                              ④                                           ⑤ 式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得      ⑥式中                                             ⑦ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为                                    ⑧ 总冲量为                          ⑨ 由                                 ⑩ 得                                ⑾ 代入数据得     N·s     解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得                            ① 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则                                      ② 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为                                ③ 由①②③式得                                   ④ 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有                                     ⑤ 小物块沿斜面向上运动的最大高度为                                        ⑥ 由②⑤⑥式得                                     ⑦ 式中                                   ⑧ 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量                           ⑨ 由④⑦⑨式得                              ⑩ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为                                   ⑾ 总冲量为                    ⑿ 由                               ⒀ 得                                  ⒁ 代入数据得     N·s                             ⒂

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