题目

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为.以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动. （1）当时，求椭圆的方程； （2）当的边长恰好是三个连续 的自然数时，求面积的最大值 答案：（1）时，.又 椭圆的方程是-----------------------4分    （2），设椭圆方程为   联立椭圆和抛物线方程得，------6分   由题意知  三边为连续自然数，----------------8分 ,即  联立与抛物线方程得即 设到距离为，由在与之间运动， -------------------10分 当时， -----------------------12分

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