题目

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围. 答案：(1)y=30-2x(6≤x＜15). (2)设矩形苗圃园的面积为S，则 S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5， 由(1)知，6≤x＜15， ∴当x=7.5时，S最大值=112.5， 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5. (3)∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即 -2(x-7.5)2+112.5≥88， 由图象知4≤x≤11. ∴x的取值范围为4≤x≤11.

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