题目

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，…，x2013，y1，y2…y2013， （1）求出数列{xn}，{yn}（n≤2013）的通项公式； （2）求数列{xn+yn}（n≤2013）的前n项的和Sn． 答案：解：（1）由程序框图可得到数列{xn}是首项为2， 公差为3的等差数列，∴xn=3n-1，（n≤2013）． 数列{yn+1}是首项为3公比为2的等比数列， ∴yn+1=3•2n-1，∴yn=3•2n-1-1，（n≤2013）． （Ⅱ）∵xn+yn=3n-1+3•2n-1-1=，（n≤2013）． ∴Sn=（2+5+…+3n-1）+（3+6+…+3•2n-1）-n =+3•2n-3-n=3•2n+（n≤2013）．

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