题目

已知函数y=sinx+cosx(x∈R).（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 答案：解析：（1）y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)(x∈R),y取得最大值必须且只需x+=+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z).所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x｜x=+2kπ,k∈Z}.(2)变换的步骤是：①把函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(x+)的图象；②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+）的图象.经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象.

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