题目

如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法： ∵sinA=，sinB=， ∴c=，c=， ∴=， 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程． 答案：==，理由见解析. 【分析】 过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证． 【详解】 解:==，理由如下： 如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC， 在Rt△ABD中，sin∠ABC=，即AD=csin∠ABC， 在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC， ∴csin∠ABC=bsinC, ∴=，即=， 同理可得=， 则==． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

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