题目

(10分)设函数，其中向量=(sinx,-cosx)，=(sinx,-3cosx)，=(-cosx,sinx),x∈R. (1) 求函数的单调减区间。 (2)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？ （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 答案：解：(1)由题意得 =(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=sin(2x+)…2分                  故的单调减区间为………4分 (2)先将的图象上所有点向右平移个单位， 再将所得的图象上所有点横坐标压缩到原来的， 然后再将所得的图象上所有点纵坐标伸长到原来的倍, 最后将所得图象上所有点向上平移个单位即可得的图象 ………6分 （3）  ∵    在上恒成立  ∴       ∴   且         即         且          ∴                      ………10分

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