题目

设a∈R，讨论定义在(-∞，0)的函数f(x)=ax3+(a+)x2+(a+1)x的单调性． 答案：解：f′(x)=ax2+(2a+1)x+a+1=(x+1)(ax+a+1)，x＜0．(1)若a=0，则f′(x)=x+1．当x∈(-∞，-1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(-1，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．(Ⅱ)若a≠0时，则f′(x)=a(x+1)[x+(1+)]．(ⅰ)若a＞0，则当x∈(-∞，-1-)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(-1-，-1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(-1，0)时，f′(x)＞0；f(x)单调递增．(ⅱ)若-1≤a＜0，则当x∈(-∞，-1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(-1，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．(ⅲ)若a＜-1，则当x∈(-∞，-1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(-1，-1-)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(-1-，0)时，f∈(x)＜0，f(x)单调递减．

查看本题答案和解析