题目

已知数列T： a1，a2，…，an (n∈N*，n≥4)中的任意一项均在集合{－1，0，1}中，且对"i∈N*，1≤i≤n－1，有|ai＋1－ai |＝1． （1）当n＝4时，求数列T的个数； （2）若a1＝0，且a1＋a2＋…＋an≥0，求数列T的个数． 答案：（1）当n＝4时，符合条件的数列为： 0，1 ，0，－1；  0，1，0，1；  0，－1，0，－1；0，－1，0，1； 1，0，－1，0；1，0，1，0；－1，0，1，0；－1，0，－1，0． 共8个． （2）①当n＝4k(k∈N*)时， 由a1＝0，得a3＝a5＝…＝a4k－1＝0， 所以a2，a4，…，a4k中的每一个任取±1． 又a1＋a2＋…＋an≥0， 所以a2，a4，…，a4k中1的个数不小于－1的个数． 所以数列T的个数为： C＋C＋…＋C＝( C＋C＋…＋C＋C＋C＋…＋C)＋C＝(22k＋C)． ②当n＝4k＋1(k∈N*)时， 则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0，同①，可知数列T的个数为 (22k＋C)． ③当n＝4k＋2(k∈N*)时，则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋1＝0， 则数列T的个数为 C＋C＋…＋C＝22k． ④当n＝4k＋3(k∈N*)时，则a1＝a3＝a5＝…＝a4k＋3＝0， 同③，可知数列T的个数为 22k． 综上，当n＝4k或n＝4k＋1，k∈N*时，数列T的个数为(22k＋C)． 当n＝4k＋2或n＝4k＋3，k∈N*时，数列T的个数为 22k． 【说明】本题考查组合计数．要能从已知条件中发现数列T所满足的特性，再利用相关的特性求出数列的个数．

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