题目

已知数列的各项均为正整数，且，，，，． （1）求，的值； （2）求证：对一切正整数，是完全平方数． 答案：解：（1）由得，， 由得，．                  …………………………2分 （2），，， 猜想：．下面用数学归纳法证明．   ……………………5分 证明：①当时，已证； ②假设当时，成立， 那么，当时，由知，，即， 又由知，， 所以， 所以， 所以， 即当时，命题也成立． 综上可得，对一切正整数，是完全平方数．………………………10分 【思路点拨】（1）把，，代入即可. （2）先猜想：．再用数学归纳法证明即可． 

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