题目

已知正弦曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的一部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:x=1是y=f(x)的对称轴;(3)求y=f(x)关于x=2对称的图象y=g(x)的解析式. 答案：(1)解:因为f(x)在x=1时有最大值2,在x=7时有最小值-2,又T=2(7-1)=12,所以ω==,A=2,所以f(x)=2sin(+φ).又图象过(1,2)点,所以2sin(+φ)=2.结合0＜φ＜π,可得φ=,所以f(x)=2sin(x+).(2)证明:因为f(1+t)=2sin［(1+t)+］=2sin(+t)=2cos(t),f(1-t)=2sin［(1-t)+］=2sin(-t)=2cos(t),所以f(1+t)=f(1-t).所以x=1是y=2sin(x+)图象的对称轴.(3)解:与y=f(x)关于x=2对称的函数为y=f(4-x),所以g(x)=f(4-x)=2sin［(4-x)+］=2sin(x),即g(x)=2sin(x).

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