题目

某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元. (1) 设,,分别用,表示弓形的面积; (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? (参考公式:扇形面积公式)   答案：（1），, .       又，, . (2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为 ，，,  .    . 设  .  , …………12分 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力.

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