题目

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆，常数、，且． （1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率； （2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积； （3）求的最大值． 答案：（1）；（2）；（3） 解析:(1) 　　　．           ……………………2分 设满足题意的点为．， ∴，．            ……………4分 ．   ………5分 ．                     ……………6分 (2)                                ……………8分 设点A． 联立方程组于是是此方程的解，故                                              ………10分 　　．          ……………………12分 (3) ． 设，则．   ………13分 理由：对任意两个实数 　　　　　 ＝            ．                      …………14分 ． ∴，于是．  ……16分 ． ．                                 ………………18分

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