题目

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 答案：3.6或4.32或4.8　． 【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6． 沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况： ①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6； ②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD===2.4， ∴AD=DP==1.8， ∴AP=2AD=3.6， ∴S等腰△ABP=S△ABC=×6=4.32； ④当CB=CP=4时，如图3所示， S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8． 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8． 故答案为3.6或4.32或4.8． 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

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