题目

（12分）如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比；（2）若，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。 答案：解析：（1）设释放两小球时，a、b球的速度分别为，则对a、b球的弹簧组成的系统，由动量守恒定律：        ①（1分）若a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点时的速度为、则对a需满足：       ②（1分）所以：                   ③对b同理有：                   ④机械能守恒定律：对a：          ⑤（1分）对b：            ⑥（1分）  联立①③④⑤⑥得：           ⑦（2分）（2）若，由动量守恒定律得：     ⑧（2分）当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，b球也能通过圆轨道的最高点，这时E弹最小。由能量的转化与守恒有：      ⑨（2分）由②⑤⑨得最小弹性势能为：           （2分）

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