题目

（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE， 其中AD=1，PC=2，CD=； EF∥平面PAC； 求点B到平面PDE的距离。 答案：（1）∵点E、F分别为AB、PB中点 ∴EF为△BPA的中位线 ∴EF∥PA ∵ ∴EF∥平面PAC； （2）PC⊥平面ABCD=>PC⊥DE 而已知有AC⊥DE 所以DE⊥平面PAC 又∵DE平面PDE ∴平面PDE⊥平面PCA ∵AE=EB，E平面PDE ∴点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离 设AC交DE于G，连PG，则点A到PG的距离就是 点A到平面PDE的距离，也就是点B到平面PDE的距离。 由∠ADC=，AD=1，CD=得AC=2，AG= GC=，PG= 过A作AH⊥PG于H，则AH的长就是点B到平面PDE的距离，见下图           则△PCG∽△AHG           ∴           即         ∴

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