题目

(1+tan17°)(1+tan18°)(1+tan27°)(1+tan28°)的值是(  ) A.2    B.4    C.8    D.6   答案:B【考点】两角和与差的正切函数. 【专题】解三角形. 【分析】先将(1+tan17°)(1+tan28°)展开,利用两角和的正切函数变形化简求出值,同理可得(1+tan18°)(1+tan27°)的值,代入式子求值即可. 【解答】解:因为(1+tan17°)(1+tan28°)=1+tan17°+tan28°+tan17°tan28° =1+tan(17°+28°)(1﹣tan17°tan28°)+tan17°tan28° =1+tan45°(1﹣tan17°tan28°)+tan17°tan28°=2; 同理可得,(1+tan18°)(1+tan27°)=2; 所以(1+tan17°)(1+tan18°)(1+tan27°)(1+tan28°)=4. 故选:B. 【点评】本题考查两角和的正切函数变形的应用,注意公式的灵活应用,属于中档题.  
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