题目

（本小题满分12分）     已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列． （Ⅰ）求角B及边b的最大值； （Ⅱ）设△ABC的面积为S，求S＋最大值． 答案：解：（1）∵a＋b＋c＝6，b2＝ac， ∴， a＝c时取等号，故B有最大值．（3分） 又，从而b有最大值2，时取等号．（6分） （2）∵S＝acsinB＝b2sinB， 由（1）知B＝，b＝2时它有最大值．（8分） －(b＋3)2＋27． ∴≤，即当 b＝2时有最大值．（11分） ∴的最大值为＋．（12分）

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