题目

抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=　　　　　　． 答案：　4　． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设AB方程y=（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，求出A，B的坐标，利用夹角公式求出tan∠AMB． 【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=（x﹣1）， y=（x﹣1），与y2=4x联立可得3x2﹣10x+3=0 可得x=或3， ∴A（，﹣），B（3，2）， ∴kAM=﹣，kBM= ∴tan∠AMB==4． 故答案为：4． 　

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