题目

（辽宁卷文22）设函数在，处取得极值，且． （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间； （Ⅱ）若，求的取值范围． 答案：【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力． 解：．①   2分 （Ⅰ）当时，； 由题意知为方程的两根，所以． 由，得．       4分 从而，． 当时，；当时，． 故在单调递减，在，单调递增． 6分 （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根， 所以．从而， 由上式及题设知．     8分 考虑，． 10分 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为． 又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．    14分

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