题目

已知直线l:x+y－2=0,一束光线过点P(0,+1),以120°的倾斜角投射到l上,经过l反射,求反射光线所在直线的方程. 答案：反射光线所在直线的方程为y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0. 解析:欲求反射光线所在直线的方程,可考虑以下途径: (1)求出倾斜角； (2)求出斜率； (3)求出它经过的两个特殊点； (4)考虑对称关系. 解法一:建立坐标系如下图,设入射光线交l于Q点,交x轴于M点,反射光线交x轴于P2点,l交x轴于N点. ∵∠QMP2=120°,∠QNP2=135°,∴∠MQN=15°. 由光的反射定理知∠MQN=∠NQP2=15°,故反射光线的倾斜角θ=120°+30°=150°. ∴所求直线的斜率为－. 由得Q(1,1). 故反射光线所在直线的方程为y－1=－(x－1), 即x+y－－1=0. 解法二:kλ=－,设反射光线的斜率为k,由入射光线到l的角等于l到反射光线的角,所以有=. 解之得k=－. 由得Q(1,1). 故反射光线所在直线的方程为y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

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