题目

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.   （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值. 答案：（1）证明：∵底面为正方形，∴，又， ∴平面，∴.同理，∴平面 . （2）建立如图的空间直角坐标系， 则，设为平面 的一个法向量，又， ∴令，得. 同理是平面的一个法向量， 则.∴二面角的正弦值为.

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