题目

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： （1）粒子经过C点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。 答案：（1）α＝arctan （2）B＝ 解析: （1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE＝ma                                     ① 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 h＝at2                                     ② l＝v0t                                        ③ 由②③式得 v0＝l                                   ④ 设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 v1＝                                  ⑤由①④⑤式得 v1＝＝              ⑥ 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有 tanα＝                                   ⑦ 由④⑤⑦式得 α＝arctan                               ⑧ （2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 qvB＝m                                   ⑨ 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得 Rcosβ＝Rcosα＋h                            ⑩ Rsinβ＝l－Rsinα                             ⑾ 由⑧⑩⑾式解得 R＝                          ⑿ 由⑥⑨⑿式得 B＝                           ⒀

查看本题答案和解析