题目

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线=1的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点()，求抛物线和双曲线的方程. 答案：思路分析：本题主要考查利用抛物线的性质求抛物线的标准方程以及抛物线与双曲线的综合应用.本题中抛物线的准线过双曲线的焦点即是两者之间的一个重要联系点.解：设抛物线的方程为y2=2px(p＞0)，根据点()在抛物线上可得(6)2=2p·，解之得p=2；故所求抛物线方程为y2=4x，抛物线准线方程为x=-1.又双曲线的左焦点在抛物线的准线上，∴c=1，即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.又点()在双曲线上，∴=1,解得a2=，同时b2=.因此所求双曲线的方程为=1.    方法归纳 用待定系数法解决问题是常用的求轨迹方程的方法；当已知双曲线的c或e时，设方程时，建议用一个字母(如a)表示.

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