题目

已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________. 答案：1003或3988 （1）47＋4n＋41998 =（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴  22n－8＝21998 即  2n－8＝1998. ∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数. （2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n ＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴  23988＝2n ∴  n＝3988.综上得  n＝1003或n＝3988

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