题目

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上. (I)求椭圆C的方程； (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形. 答案：解:(Ⅰ)   所以椭圆方程为   (Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由    得 ,得:,即  设,    (1)若为直角顶点,则 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足   (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,,满足   时,三角形为直角三角形   

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