题目

（本小题13分）．如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点． 求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG． 答案：证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分 又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分 所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，……6分 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分 （２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得与全等   …10分 所以， 又，所以所以，        ………………………12分 又,所以，   又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG  ……13分

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