题目

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______． 答案：8 【解析】 如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的判定可得轴，从而可得点D的纵坐标为2，再根据正方形的判定与性质可得，从而可得，然后将点D的坐标代入反比例函数的解析式即可． 【详解】 如图，连接BD，交AC于点E， 点B的坐标为， ， 四边形ABCD是正方形， ， 轴， 轴， 点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2， 轴，，， 四边形OBEC是矩形， 又， 四边形OBEC是正方形， ， ， 点D的坐标为， 将点代入反比例函数的解析式得：， 解得， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键．

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