题目

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，求异面直线AE和BF所成角的余弦值. 答案：解析：本题利用异面直线所成角的定义，可将直线BF平移至EC1，则∠AEC1为异面直线AE和BF所成的角，连结AC1.在△AEC1中，求出三条边的长度，然后利用余弦定理求出∠AEC1的余弦值.解：连结EC1，则∠AEC1为异面直线AE和BF所成的角，设正方体棱长为a，在△AEC1中，AE=EC1=,AC1=,所以cos∠AEC1=.点评： 本题中确定异面直线所成的角是解决问题的关键，确定异面直线所成的角常常是将异面直线平移到同一端点，放在同一平面上的三角形中加以考查.

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