题目

（本小题满分14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：【小题1】（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；【小题2】（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；【小题3】（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。 答案：【小题1】解：（1）设抛物线的解析式为把（0，3）代入，解得，解析式为-----------------------2分则点的坐标为（1，4）-----------------------2分【小题2】（2）设直线BC的解析式为，把B（3，0）代入，解得，所以∴DF=   -----------------------2分△BCD的面积=  --------------2分【小题3】（3）①点即在抛物线上，CD=，BC=，。∵，，∴ ∴，这时与点重合点坐标为----------------------------------2分②如图（4），若为，作QF⊥轴于，轴于可证有则点坐标即化简为即解之为或由得坐标：----------2分③若为如图（5），延长交轴于，作轴于，轴于可证明即则得，解法（1）过Q作QG∥轴交DE于点G，∴，，∴， ，解得（舍去），代入解得，为解法（2）点的坐标为所在的直线方程为则与的解为，得交点坐标为···················· 2分即满足题意的点有三个，，解析:略

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