题目

（09年长郡中学一模文）（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离． 答案：解析：方法一：       （I）证明：连结OC       ………1分              在中，由已知可得       而           即……………3分        又      平面……………4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知       直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。……………5分        在中，       ……………6分       是直角斜边AC上的中线，     ……………7分       异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；……………8分       （III）解：设点E到平面ACD的距离为     ……………9分在中，         ……………10分而……………11分          点E到平面ACD的距离为……………12分       方法二：       （I）同方法一．……………4分       （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则………………6分       …………7分………9分       异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；……………8分       （III）解：设平面ACD的法向量为则       ……………9分              令得是平面ACD的一个法向量．……………10分       又 点E到平面ACD的距离……………12分

查看本题答案和解析