题目

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点． （1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点； （2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围． 答案：【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点； （2）由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，讨论a＞0或a＜0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=2x+﹣5， 由f（x）=x，即x+﹣5=0， 即为x2﹣5x+4=0，解得x=1和4， 则此函数的不动点为1，4； （2）二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点， 即为ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根， 当a＞0时，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜； 当a＜0，由于对称轴x=＜0，在x∈（1，+∞）上没有两个不等的实根，不成立． 综上可得，0＜a＜． 则实数a的取值范围为（0，）． 　

查看本题答案和解析