题目

已知，函数. （I）当时，解不等式； （II）若关于x的方程的解集中恰有两个元素，求a的取值范围； （III）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求a的取值范围. 答案：（1）当时， ∴，解得 ∴原不等式的解集为 （2）方程， 即为， ∴， ∴， 令，则， 由题意得方程在上只有两解， 令, , 结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围 （3）∵函数在R上单调递减， ∴函数在定义域内单调递减， ∴函数在区间上的最大值为，最小值为， ∴ 由题意得， ∴恒成立，令， ∴恒成立， ∵在上单调递增， ∴∴， 解得，又，∴．∴实数的取值范围是

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