题目

如图，三个同样大小的正方形并排一行． （Ⅰ）求与夹角的余弦值． （Ⅱ）求∠BOD+∠COD． 答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案． 【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）， 故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0） （1）可得cos＜，＞===， （2）同理可得cos∠BOD===， 故可得sin∠BOD==， cos∠COD===，sin∠COD=， 故cos（∠BOD+∠COD）==， 由角的范围可知∠BOD+∠COD= 【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题． 　

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